Konsep Bilangan

Konsep Bilangan

1. Bilangan Biner

    Bilangan biner atau sistem bilangan basis dua adalah sebuah sistem penulisan angka dengan menggunakan dua simbol yaitu 0 dan 1. Sistem bilangan biner modern ditemukan oleh Gottfried Wilhelm Leibniz pada abad ke-17. Sistem bilangan ini merupakan dasar dari semua sistem bilangan berbasis digital. Dari sistem biner, kita dapat mengkonversinya ke sistem bilangan Oktal atauHexadesimal. Sistem ini juga dapat kita sebut dengan istilah bit, atau Binary Digit. Pengelompokan biner dalam komputer selalu berjumlah 8, dengan istilah 1 Byte/bita. Dalam istilah komputer, 1 Byte = 8 bit. Kode-kode rancang bangun komputer, seperti ASCII,American Standard Code for Information Interchange menggunakan sistem peng-kode-an 1 Byte.

Tabel Konversi

Konversi Bilangan Biner

A. Konversi  bilangan Biner ke Desimal

             Bilangan biner dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

            Contoh:         

         101101₍₂₎ =……₍₁₀₎

               = (1 x 2⁵) + (0 x 2⁴) + (1 x 2³) + (1 x 2²) + (0 x 2¹) + (1 x 2⁰)

               = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₍₁₀₎

   Jadi, 101101₍₂₎ = 45₍₁₀₎          

B. Konversi  bilangan Biner ke Oktal

            Proses perubahannya dilakukan dengan mengelompokkan bilangan – bilangan biner menjadi beberapa kelompok , dimana setiap group terdiri dari 3 bit biner dan dimulai dari LSB.   

Contoh :

                        1110110₍₂₎  =…..₍₈₎             001    110    110  =  166₍₈₎

                                                                        1         6          6

Jadi, 1110110₍₂₎  = 166₍₈₎

C. Konversi  bilangan Biner ke Hexadesimal       

     Metode konversinya hampir sama dengan Biner ke Oktal. Namun pengelompokkannya sejumlah 4 bit. Empat kelompok bit paling kanan adalah posisi satuan, empat bit kedua dari kanan adalah puluhan, dan seterusnya.

 Contoh:

11100011₍₂₎ = ...... ₍₁₆₎           1110   0011 = E3₍₁₆₎

                                                    E         3

Jadi, 11100011₍₂₎  = E3₍₁₆₎

2. Bilangan Desimal  

Bilangan desimal / persepuluhan adalah sistem bilangan yang menggunakan 10 macam angka dari 0,1, sampai 9. Setelah angka 9, angka berikutnya adalah 1 0, 1 1, dan seterusnya (posisi di angka 9 10, karena tiap angka desimal menggunakan basis (radix) 10, seperti yang terlihat dalam diganti dengan angka 0, 1, 2, .. 9 lagi, tetapi angka di depannya dinaikkan menjadi 1). sistem bilangan desimal ditemukan oleh Al-Kashi,ilmuwan persia Sistem bilangan desimal sering dikenal sebagai sistem bilangan berbasis.

Konversi Bilangan Desimal

A. Konversi  bilangan Desimal ke Biner

            Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan Biner: Gunakan pembagian dgn 2 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh:  179₍₁₀₎  =….. ₍₂₎                     179 / 2 = 89 sisa 1 (LSB)
179/ 2 = 44 sisa 1
179/ 2 = 22 sisa 0
179/ 2 = 11 sisa 0
179/ 2 = 5 sisa 1
179/ 2 = 2 sisa 1
179/ 2 = 1 sisa 0
179/ 2 = 0 sisa 1 (MSB)
Jadi, 179₍₁₀₎ = 10110011₍₂₎

B. Konversi  bilangan Desimal ke Oktal

Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan oktal: Gunakan pembagian dgn 8 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh:  179₍₁₀₎ =…..₍₈₎                   179 / 8 = 22 sisa 3 (LSB)
            179/ 8 = 2 sisa 6
            179/ 8 = 0 sisa 2 (MSB)

            Jadi, 179₍₁₀₎ = 263₍₈₎

C. Konversi  bilangan Desimal ke Hexadesimal

            Konversi bilangan desimal bulat ke bilangan hexadesimal: Gunakan pembagian dgn 16 secara suksesif sampai sisanya = 0. Sisa-sisa pembagian membentuk jawaban, yaitu sisa yang pertama akan menjadi least significant bit (LSB) dan sisa yang terakhir menjadi most significant bit (MSB).

Contoh: 179₍₁₀₎ =……₍₁₆₎          179 / 16 = 11 sisa 3 (LSB) 

                                                     179/ 16 = 0 sisa 11 (dalam bilangan hexadesimal berarti B)MSB

                                                     Jadi, 179₍₁₀₎ = B3₍₁₆₎

3. Bilangan Oktal

       Oktal atau sistem bilangan basis 8 adalah sebuah sistem bilangan berbasis delapan. Simbol yang digunakan pada sistem ini adalah 0,1,2,3,4,5,6,7. Konversi Sistem Bilangan Oktal berasal dari Sistem bilangan biner yang dikelompokkan tiap tiga bit biner dari ujung paling kanan (LSB atau Least Significant Bit).  

Konversi Bilangan Oktal

A. Konversi  bilangan Oktal ke Desimal

            Bilangan Oktal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

            Contoh:   324₍₈₎ =….. ₍₁₀₎                     = (3 x 8²) + (2 x 8¹) + (4 x 8⁰)
                                                                           = 3 x 64 + 2 x 8 + 4 x 1
                                                                           = 192 + 16 + 4
                                                                           Jadi, 324₍₈₎ = 212₍₁₀₎ 

B. Konversi  bilangan Oktal ke Biner

            Bilangan Oktal dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit oktal ke 3 digit biner.

Contoh:  6502₍₈₎ =…..₍₂₎                    2 = 010  (LSB)
             0 = 000
             5 = 101
             6 = 110   (MSB)

             Jadi, 6502₍₈₎ = 110101000010₍₂₎

C. Konversi  bilangan Oktal ke Hexadesimal

            Konversi dari bilangan oktal ke hexadesimal dapat dilakukan dengan cara merubah dari bilangan oktal menjadi bilangan biner terlebih dahulu, baru dikonversi
 ke bilangan hexadecimal

                Contoh:   2537₍₈₎ = …..₍₁₆₎   

          -Di ubah terlebih dahulu ke bilangan biner  =                7 = 111  (LSB)
                                                                                                     3 = 011
                                                                                                     5 = 101
                                                                                                     2 = 010  (MSB)

                                                                                                        Jadi, 010101011111₍₂₎

  

      -Kemudian di ubah ke bilangan hexadesimal =

         0101   0101   1111  = 55F₍₁₆₎

           5          5           F

Jadi, 2537₍₈₎  = 55F₍₁₆₎

 4. Bilangan Hexsadesimal

            Heksadesimal atau sistem bilangan basis 16 adalah sebuah sistem bilangan yang menggunakan 16 simbol. Berbeda dengan sistem bilangan desimal, simbol yang digunakan dari sistem ini adalah angka 0 sampai 9, ditambah dengan 6 simbol lainnya dengan menggunakan huruf A hingga F. Sistem bilangan ini digunakan untuk menampilkan nilai alamat memori dalam pemrograman komputer. 

  Konversi Bilangan Hexadesimal

A. Konversi  bilangan Hexadesimal ke Desimal

            Bilangan Hexadesimal dapat dikonversikan ke bilangan desimal dengan cara mengalikan masing-masing bit dalam bilangan dengan position value-nya.

            Contoh:   B6A₍₁₆₎ =…..₍₁₀₎                  

                                                                          B = 11 ,  A = 10

                                                                       

                                                                        =  (11 x 16²) + (6 x 16¹) + (10 x 16⁰⁾

                                                                        = 11 x 256 + 6 x 16 + 10 x 1
                                                                        = 2816 + 96 + 10
                                                                        = 2922₍₁₀₎

                                                                                                Jadi, B6A₍₁₆₎  = 2922₍₁₀₎

B. Konversi  bilangan Hexadesimal ke Biner

            Bilangan Hexadesimal dapat dilakukan dengan mengkonversi masing-masing digit hexadesimal ke 4 digit biner.

            Contoh:  B4B₍₁₆₎ =…...₍₂₎                    B = 1011 (LSB)

                                                                           4 = 0100

                                                                           B = 1011 (MSB)

                                                                               = 101101001011₍₂₎

                        Jadi, B4B₍₁₆₎  = 101101001011₍₂₎               

C. Konversi  bilangan Hexadesimal ke Oktal

            Dilakukan dengan cara merubah dari bilangan hexadesimal menjadi biner terlebih dahulu kemudian dikonversikan ke octal.

            Contoh:   D6₍₁₆₎ = ….₍₈₎

                               

-Diubah terlebih dahulu ke bilangan Biner =         6 =  0110

                                                                                   D = 1101

                                                                                       Jadi,  11010110₍₂₎

-Kemudian diubah ke bilangan Oktal =  

           

011  010  110  =  326₍₈₎                     Jadi, D6₍₁₆₎  =  326₍₈₎

  3        2       6

Catatan : pada bilangan biner, angka 0 pada digit pertama, boleh tidak di